Квадрат суммы - это математическое выражение, которое часто встречается в алгебре и других разделах математики. Он представляет собой результат возведения суммы двух слагаемых в квадрат.
Содержание
Формула квадрата суммы
Квадрат суммы двух чисел a и b вычисляется по формуле:
| (a + b)2 | = | a2 + 2ab + b2 |
Доказательство формулы
Формулу можно доказать следующим образом:
- Раскроем скобки: (a + b)2 = (a + b) × (a + b)
- Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки:
- a × a = a2
- a × b = ab
- b × a = ab
- b × b = b2
- Сложим полученные результаты: a2 + ab + ab + b2
- Приведем подобные слагаемые: a2 + 2ab + b2
Примеры применения
Пример 1: Числовой пример
Вычислим (3 + 4)2:
- По формуле: 32 + 2×3×4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49
- Проверка: (3 + 4)2 = 72 = 49
Пример 2: Алгебраическое выражение
Раскроем (x + 5)2:
- x2 + 2×x×5 + 52 = x2 + 10x + 25
Геометрическая интерпретация
Квадрат суммы можно представить геометрически как площадь квадрата со стороной (a + b). Эта площадь состоит из:
|
Применение в математике
- Упрощение алгебраических выражений
- Решение квадратных уравнений
- Доказательство теорем
- Вычисления в физических задачах
Формула квадрата суммы является одной из основных формул сокращенного умножения и широко применяется в различных разделах математики и естественных наук.
